高考数学直线方程问题不难吗(高考数学直线方程问题不难怎么办)

线性函数是最早学习的函数之一。它的图像是一条直线。学好线性函数，首先要掌握一变量线性方程、二变量线性方程、二变量线性方程组等相关知识。从某种意义上来说，直线方程的概念本质上描绘了直线与方程的一一对应关系。

进入高中后，数学课本上继续安排与直线相关的学习内容。知识的深度和广度都在不断增加。一方面，学生可以感受到生生不息的学习精神，进一步强化函数的思维，学会运用数字与形状的结合等数学思想来解决问题。问题；另一方面，这也是解析几何利用方程（代数）研究直线（几何）的基础。

在高中数学中，我们更关注线性方程的概念。与解释线性函数相比，这更加抽象，进一步挑战了学生的思维能力，但也加强了学生思考问题的视角和方法的培养。这些都是数学综合素质的体现。

很多与直线相关的知识内容看上去都是“死记硬背”，比如直线的倾角、斜率的概念、公式等，只要你肯花时间去背，你就可以轻松背下来。能记住它们，但如果能记住却不能应用这些知识来正确解决问题又是另一回事了。

因此，对于任何数学知识，我们不仅要记住它，还要学会理解知识的本质，这样我们的思维才能得到锻炼。

就像研究直线的倾角、斜率以及直线方程一样，首先要把概念分析清楚，牢记在心。

直线的倾斜角是多少？

1、定义：x轴正方向与直线向上方向所成的夹角称为直线的倾角。当直线与x轴平行或重合时，其倾斜角度指定为0。

2、倾斜角度范围为[0,)。

直线的斜率是多少？

1、定义：直线的倾斜角的正切称为直线的斜率。斜率常用小写字母k表示，即k=tan_。倾斜角为90的直线没有斜率。

2、过两点直线的斜率公式：

经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线斜率公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)=(y1-y2)(x1-x2）。

花一些时间记住这些概念并不难，但要深入理解它们，比如求直线方程时，必须注意判断直线是否存在斜率。每条直线都有倾斜角，但并非每条直线都有斜率。

从坡度计算倾斜角度，首先要注意倾斜角度的范围；其次，我们必须考虑正切函数的单调性。在写截距形式的方程时，首先要判断截距是否为0，如果不确定，就需要分类讨论。

典型实例分析1：

已知直线l：kx-y+1+2k=0(kR)。

(1)证明：直线l经过不动点；

(2)若直线l不通过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l与x轴负半轴相交于A点，与y轴正半轴相交于B点，O为坐标原点，设面积AOB为S，求此时方程中S的最小值和直线l的值。

解：(1)证明：方法一：直线l的方程可以化简为y=k(x+2)+1，

因此，无论k取什么值，直线l总是经过固定点(-2,1)。

方法二：假设直线经过不动点(x0,y0)，则对于任何kR，kx0-y0+1+2k=0总是成立，即(x0+2)k-y0+1=0始终为真，

x020，-y010，

解为x0=-2，y0=1，因此直线l总是经过不动点(-2,1)。

(2)直线l的方程为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，

为了防止直线l通过第四象限，

求解直线方程综合问题时，除了灵活选择方程的形式外，还必须注意问题中隐含的条件。如果存在最大值或范围相关的问题，可以考虑构造目标函数进行变换并求最大值。

同时，应明确区分直线方程的形式和适用条件：

1、点、坡型

几何条件是经过点(x0,y0)，斜率为k；方程为y-y0=k(x-x0)；限制是它不包括垂直于x轴的直线。

2、斜断面型

几何条件为斜率为k，纵截距为b；方程为y=kx+b；限制是它不包括垂直于x轴的直线。

3.两点式

几何条件是经过两点(x1,y1),(x2,y2),(x1x2,y1y2);方程为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)(x2-x1)；限制是它不包括垂直于坐标轴的直线。

4.拦截类型

几何条件为x轴和y轴上的截距分别为a、b（a，b0）；方程为x/a+y/b=1，不包括垂直于坐标轴并通过原点的直线。

5、普通型

等式为Ax+By+C=0（A和B不全为0）。

典型实例分析3：

过点P(3,0)画一条直线，使夹在两条直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0之间的线段AB恰好被点P平分。求该直线的方程。

在解决与直线有关的相关问题的过程中，一些学生经常因为考虑不够而丢分，例如对直线的斜率与倾角之间的关系理解不够，妄下结论而导致错误；求直线的倾角或斜率结果无法准确表达；例如，如果将直线方程设置为点-斜率或斜率-截距形式，而斜率不存在，则会错过这种情况。

求直线方程主要有两种方法：

1、直接法：根据已知条件，选择合适的直线方程形式，直接写出直线方程；

2、待定系数法：先建立直线方程，然后根据已知条件求出待定系数，最后代入直线方程。

从几个例子我们可以看出，为了正确解决直线相关问题，需要正确计算倾斜角度，比如求倾斜角度取值范围的一般步骤：

1、求斜率k=tan的取值范围；

2、利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数确定倾斜角的取值范围；

3、找倾斜角度时，注意是否存在斜坡。

通过对线性方程、倾斜角度的概念、斜率的定义和斜率公式这四个主要知识概念的学习，我们不仅要扎实掌握基础知识内容，还要锻炼我们的思维能力知识的学习。

典型实例分析4：

如图所示，射线OA和OB分别与x轴的正半轴成45和30角。过点P(1,0)作直线AB并分别与OA和OB相交于两点A和B。当AB的中点C正好落在直线y=1/2x上时，求方程直线AB。

解决与直线相关的问题，我们常常需要用到坐标系，相当于熟练地运用数字和形状结合思想来解决问题，熟记函数的图像和性质。