必修一 函数(人教版高中数学必修一函数)

高中生第一门必修课需要学习的最重要、最核心的知识就是函数。函数是高中数学非常重要的一部分。相关的基本初等函数、集合、三角函数、数列、不等式、导数等，在高考总分中占比非常高，基本占到四五分。非常。

然而，近年来，关于功能的命题变得越来越困难。早年关于函数的命题大多是关于函数的定义域和性质。然而，近年来有关函数的命题多为函数图像、函数与方程、分段函数等。难度非常高。相对较高。

高中学到的函数和初中学到的函数是有区别的。

初中的函数定义是这样说的：

在一个变化过程中，随着一个变量x的变化，都有另一个变量y与之相对应。

这一定义强调的是变化过程，是运动的观点。

因为变化意味着时间的长短。

在高中的定义中，函数是两个集合之间的对应关系：

对于两个非空集合A与B，对于集合A中的任何一个元素x，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一的一个元素y与之相对应，这种对应关系叫做函数。

这一定义强调的是对应，是静态的观点。

如果我们只在高中数学的背景下谈论它，这个定义的好处是它可以将函数分解为几个部分：定义域、取值范围和相应的规则。

这三点也是人们经常讨论的点。

例如，求函数的定义域常常与指数不等式和对数不等式结合起来。本质是考察指数函数和对数函数的单调性。

说到这里，我还想提一件事。当我们看到问题时，你要能明白这道题目到底是考察什么的，要在解题过程中不断的转换，最终转化到最基本的知识。

例如，包含对数函数或二次表达式的域问题常常转化为不等式问题，不等式问题常常转化为单调性问题或图像问题。

其实传统的数值范围题现在考的不多了，但是最大值题是目前高考中经常考的一类题。仅限于高中一年级。这一类题目一般是和单调性、函数图像结合的比较多。

我一般是建议学生们在做题的时候，学会利用图像解题，这就涉及到需要能够比较熟练的利用基本初等函数的图像与函数图像的变换，尤其是平移变换、对称变换、翻折变换这三种，结合反比例函数、对数函数和指数函数这三种基本初等函数，一定要能够熟练掌握。

相应的规则包括求解析表达式和分段函数。

求解析表达式主要涉及两种方法，即待定系数和代入，或者说两种思路。

这两种方法不仅在函数中使用，在其他章节中也有使用。

当然现在这一部分的考察重点是以分段函数为主，因为分段函数的特殊之处——在定义域的不同区间之上对应法则不同，非常适合考察学生对图像、分类讨论思想、复合函数等内容的考察，而分段函数又会与函数的性质结合在一起。

分段函数的常见问题类型包括求值——求函数值、解方程；不等式——求最值、解不等式；函数与方程——函数零点、方程根的存在性与个数问题。

说到这里，我们要提高高中数学考试出题的一个非常重要的特点。因为高中的知识点很多，所以考试中只考一个知识点的题很少。一般包含两个以上的知识点。这是高中数学与初中数学的显着差异之一。

所以在知识的广度上一定要做到位，这是所谓基础扎实的第一维度。

研究完函数的三要素后，就该表达函数了。函数的表达方法主要有列表法、图像法和解析法。这三种方法中，图像法和解析法是最值得研究的。

尤其是形象法，很多同学容易忽视。我们可以认为图像其实就是函数，所以图像的某些特征一定对应着函数的某些性质，这是数形结合的根源。

而数形结合是解决函数问题最重要的思想。

学生学习函数时，要学会组合图像、基本初等函数的图像、函数性质的图像特征——奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数图像的各种变换。

这些都是需要掌握的。

结合图像思考问题。

学习了这些基础的准备知识后，我们要学习的是函数的性质，即单调性、宇称性、周期性。这是高中数学和初中数学的一个显着差异。

单调性的本质可以看做是一种不等式关系，即自变量的大小关系与函数值的大小关系是否一致，所以与单调性相关的问题都是不等式关系，比如解不等式、比较大小、求最值等，单调性在之后还会再研究，即导数。

奇偶性其实是对称性的一种特殊情况，所以要真正理解奇偶性可以从对称性入手。奇偶性的本质是自变量互为相反数的时候函数值的正负。

周期性主要体现在必修课一的三角函数上。

三角函数在高中与初中的区别首先就在于角的概念发生了变化，因此导致角的范围扩大，引入了终边相同角的概念，这是周期性的源头，因为终边相通角的三角函数值是相同的。

在研究和解决三角函数的性质问题，都需要考虑周期性。

三角函数还涉及三角恒等变形。三角函数的公式有很多。死记硬背是没有任何价值的。最好能理解推导过程。

必修课一为我们提供了五种功能作为研究对象，供我们实践所学。其中幂函数和二次函数是在初中的基础上重新学习的，也就是我们利用高中的相关知识来重新学习这两个函数。属性和特征。

指数函数、对数函数和三角函数是全新的函数，尤其是对数函数。因此，我们做题的时候会发现，基本初等函数中，指数函数和对数函数出现的频率特别高。三角函数是一个独立的章节，自然非常重要。

指数函数和对数函数的性质极其有限。它们只不过是单调性、恒定交叉点和渐近线。对数函数增加了定义域，显然单调性是主要考察点。

所以我们在涉及到单调性，图像变换，乃至之后导数的题目中，指数函数、对数函数，尤其是对数函数出现的是很多的。

函数和方程，这里的测试点之一是函数的零点问题。

这个题经常出现在高考最后几道选择题中。总体思路是：

函数零点问题转化为方程根问题，方程根问题转化为两个函数图像交集问题。

总之，一中的必修功能可以说是真正的高中数学基础课。无论如何你都必须注意它。如果我想给你一个建议，我还是会说同样的话：

数形结合。

以图像为核心，组织知识，以数形结合思想，解决函数问题。

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