高考数学易错点汇总(高考数学易错题及解析)

以下是香学霸整理的2022年高考前三个月高考数学18个容易出错的知识点，供高中生参考。

今天我就跟大家分享一下这些常见的容易出错的点，并带大家分析一下出错的原因。当你学会了如何分析错题的时候，你就可以避免更多这里没有提到的自己容易出错的点。

集合与简单逻辑

1.易错点遗忘空集致误

错误原因分析：由于空集是任意非空集的真子集，因此，对于集合B，存在B=A、B、B三种情况。如果解题不够细心，就有可能忽略了B的情况，导致解题结果不正确。特别是在解决包含参数的集合问题时，需要充分注意当参数取值在一定范围内时，给定集合可能是空集的情况。空集是一个特殊的集。由于思维固定，考生在解题时常常忘记这套，导致解题错误或不完整。

2.易错点忽视集合元素的三性致误

错误原因分析：集合中的元素是确定性的、无序的、相互的。在集合元素的三个属性中，相互性对问题解决的影响最大。特别是带有字母参数的集合，实际上隐含着对字母参数的一些要求。解决问题时，也可以先确定字母参数的范围，然后再具体解决问题。

3.易错点四种命题的结构不明致误

错误原因分析：如果原命题是“IfA,thenB”，那么该命题的逆命题是“IfB,thenA”，否定命题是“IfA,thenB”，逆命题为“IfBthenA”。

这里有两组等价命题，即“原命题等价于它的逆命题和否定命题，否定命题等价于它的逆命题”。在解决从一个命题写出其他形式命题的问题时，需要明确四个命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，需要注意的是，全称命题的否定是特殊命题，特殊命题的否定是全称命题。例如，“a、b都是偶数”的否定应该是“a、b不都是偶数”，而不是“a、b都是奇数”。

4.易错点充分必要条件颠倒致误

错误原因分析：对于两个条件A和B，若A=B为真，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A=B，则A和B互为充分必要条件。解决问题时最常见的错误就是颠倒充分性和必然性。因此，在解决此类问题时，必须根据充要条件的概念做出准确的判断。

5.易错点逻辑联结词理解不准致误

错误原因分析：在判断含有逻辑连接词的命题时，很容易因理解不准确而出错。这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：

pq为真=p为真或q为真，

pq为假=p为假且q为假（概括为一个真理为真）；

pq为真=p为真且q为真，

pqfalse=pfalse或qfalse（总结为1false为false）；

ptrue=pfalse，pfalse=ptrue（概括为一真一假）。

函数与导数

6.易错点求函数定义域忽视细节致误

误差原因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。因此，如果需要定义域，就必须根据函数的解析表达式找出自变量在各种情况下的限制条件，并列成一组不等式。不等式系统的解集是函数的域。

求一般函数的定义域时，应注意以下几点：

(1)分母不为0；

(2)偶数时间是开放且非负的；

(3)实数大于0；

(4)0的0次方没有意义。

函数的定义域是一组非空的数字。在求解函数的域时不要忘记这一点。对于复合函数，请注意，外部函数的定义域由内部函数的范围决定。

7.易错点带有绝对值的函数单调性判断错误

错误原因分析：具有绝对值的函数本质上都是分段函数。判断分段函数单调性的基本方法有两种：

首先根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出每一段上的单调区间，最后对每段上的单调区间进行积分；

二是画出分段函数的图像，根据图像和函数的性质做出直观的判断。研究函数问题离不开函数图像。函数图像反映了函数的所有属性。研究函数问题时，要时刻想到函数的形象，学会从函数形象中分析问题，找到解决问题的方法。

对于函数的几个不同的单调增（减）区间，切记不要使用并集，只需指定这些区间是函数的单调增（减）区间即可。

8.易错点求函数奇偶性的常见错误

错误原因分析：求函数奇偶性的常见错误包括找错函数的定义域或忽略函数的定义域、函数奇偶性的前提条件不明确、分段函数奇偶性判断不当等。

要判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域。函数具有奇偶性的必要条件是函数的定义域区间关于原点对称。如果不满足此条件，则该函数必须既不是奇函数也不是偶函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，根据奇偶函数的定义进行判断。根据定义进行判断时，应注意定义域区间内自变量的任意性。

9.易错点抽象函数中推理不严密致误

错误原因分析：很多抽象函数问题都是为了抽象出某类函数的共同“特征”而设计的。解决问题时，可以类比该类函数中某些具体函数的性质来解决抽象函数的性质。

在解决抽象函数问题时，要注意特殊赋值方法的应用。通过特殊赋值，我们可以找到函数的不变性质。这种不变性往往是进一步解决问题的突破口。

抽象函数性质的证明是一种代数推理。就像几何推理的证明一样，必须注意推理的严谨性。每一步推理都必须有充分的条件。有些条件是不能错过的，更不能弥补条件。推理过程必须清晰。写作标准。

10.易错点函数零点定理使用不当致误

错误原因分析：若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图形是连续曲线，且有f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)中有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0。这个c也是方程f(c)=0的根。这个结论一般称为函数零点定理。

函数的零点包括“变化符号的零点”和“恒定符号的零点”。对于“常数符号的零点”，函数的零点定理是“无能为力的”。求解函数零点时应注意这个问题。

11.易错点混淆两类切线致误

错误原因分析：曲线上一点的切线是指以该点为切点的曲线的切线。这样的切线只有一条；通过一点的曲线切线是指通过该点的所有曲线切线。如果这个点的话，曲线当然包括该点处曲线的切线。穿过某一点的曲线切线可能不止一条。因此，在求解曲线的切线问题时，首先要区分它是什么类型的切线。

12.易错点混淆导数与单调性的关系致误

错误原因分析：对于某个区间内为增函数的函数，如果认为该函数的导函数在该区间内始终大于0，就会出现错误。

在研究函数的单调性与其导函数的关系时，必须注意：函数的导函数在一定区间内单调递增（递减）的充分必要条件是，函数的导函数该区间内的导数函数始终大于（小于）等于0，并且导数函数在该区间的任何子区间内并不总是为零。

13.易错点导数与极值关系不清致误

错误原因分析：用导数求函数极值时，一个容易犯的错误是找到导函数等于0的点，而不判断这些点左右两侧导函数的符号，错误地认为导函数等于0的点就是函数的极值点。

产生这些错误的原因是导数和极值之间的关系不清楚。可微函数在某一点的导函数值为零只是函数在该点取极值的必要条件。在此提醒各位考生，在利用导数求函数极值时，要注意检查极值点。

数列

14.易错点用错基本公式致误

误差原因分析：等差数列第一项为a1，公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项及公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列第一项为a1，公比为q，则其通项公式an=a1pn-1。当公比q1时，前n项且公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。数列基础试题中，等差数列和等比数列的公式是解题的基础。如果使用了错误的公式，解决问题就会失去方向。

15.易错点an，Sn关系不清致误

错误原因分析：在数列问题中，数列的通项an及其前n项与Sn之间存在关系：

这种关系对于任何序列都是成立的，但需要注意的是，这种关系是分段的。当n=1和n2时，这种关系有完全不同的表现形式。这也是解决问题时常犯的错误。一个地方，在运用这种关系的时候，一定要牢记它的“分割”特性。

当问题中给出序列{an}中an和Sn的关系时，两者可以相互转换。如果知道an的具体表达式，就可以通过数列求和的方法求出Sn。你知道Sn可以用来获得an。解题时要注意这种转换的倒数。

16.易错点对等差、等比数列的性质理解错误

错误原因分析：当等差数列前n项的公差不为0时，它是一个关于n为0的常数项的二次函数。

一般来说，可以得出这样的结论：“如果序列{an}的前N项且Sn=an2+bn+c(a,b,cR)，则序列{an}的充要条件为是一个算术序列是c=0";等差数列中，Sm、S2m-Sm、S3m-S2m(mN*)是等差数列。

解决这类问题的一个基本出发点是全面考虑问题，考虑所有可能性，证明正确的命题，并通过给出反例反驳不正确的命题。在等比数列中，当公比等于-1时，是一种非常特殊的情况。这种特殊情况在解决相关问题时应予以注意。

17.易错点数列中的最值错误

错误原因分析：通项公式、数列的前n项和公式都是正整数函数。我们要善于从函数的角度认识和理解序列问题。

然而，考生很容易忽视n为正整数的特点，或者即使认为n是正整数，在寻找n取值时也会犯错误。在关于正整数n的二次函数中，取最大值的点取决于该正整数距二次函数对称轴的距离。

18.易错点错位相减求和时项数处理不当致误

错误原因分析：错位减法求和法的适用环境是：数列由等差数列和等比数列对应项的乘积组成，求前n项之和。基本方法是假设这个和为Sn，将此和的两端同时乘以等比数列的公比，得到另一个和。这两个和减去一位数，所得的和被分成三部分。

(1)原始序列的第一项；

(2)等比数列前(n-1)项之和；

(3)原数列第n项乘以公比后求差时出现。使用偏移减法求序列之和时，必须注意处理这三部分，否则会出现错误。

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