三角函数公式巧记(三角函数公式速记)

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温馨提示：内容较长，需耐心观看

内容1.定义公式2.函数公式相互关系B商关系C.平方关系3.归纳公式4.基本公式a两个角的和差公式B三角和公式C积分与差分公式D和差积公式e双角公式f.半角公式g通用公式H.辅助角公式5.反三角函数

三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、诱导公式等。

本文要点：巧妙记忆和差积、积分与和差公式（很多朋友记住了之后又忘记了）

01定义式

三角函数公式是函数公式的一种，属于数学中初等函数中的超越函数。它们的本质是一组任意角度和一组比率变量之间的映射。通常三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

02函数公式

互惠关系：

商关系：

平方关系：

03诱导公式

1、公式一：设为任意角，同终止边的角的同三角函数值相等'tabindex='0'style='font-size:100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='sin(2k#x3C0;+#x3B1;)=sin#x3B1;(k#x2208;Z)'角色='演示'sin(2k+)=sin(kZ)sin(2k+)=sin(kZ)

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='cos(2k#x3C0;+#x3B1;)=cos#x3B1;(k#x2208;Z)'角色='演示'cos(2k+)=cos(kZ)cos(2k+)=cos(kZ)

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='tan(2k#x3C0;+#x3B1;)=tan#x3B1;(k#x2208;Z)'角色='演示'tan(2k+)=tan(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='cot(2k#x3C0;+#x3B1;)=cot#x3B1;(k#x2208;Z)'角色='演示'cot(2k+)=cot(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)

2、公式2：设为任意角度，+的三角函数值与的三角函数值的关系为sin(+)=-sin

cos(+)-cos

tan(+)tan

cot(+)=cot

3、公式3：任意角度的三角函数值与-的关系sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

4、公式4：利用公式2和公式3，我们可以得到-和的三角函数值之间的关系，sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

5、公式5：利用公式1和公式3，我们可以得到2-和的三角函数值之间的关系，sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

6、公式6：/2的三角函数值与的关系sin(/2+)=cos

sin(/2)=cos

cos(/2+)=-sin

cos(/2)=sin

tan(/2+)=cot

tan(/2)=cot

cot(/2+)=-tan

cot(/2)=tan

温馨提示：奇数到偶数的变化保持不变，符号看象限，即形状为(2k+1)90，则函数名变为共名函数，正弦变为余弦，余弦变为正弦，正切变为余切，共轭函数变为剪切正切。如果形状为2k90，则函数名称保持不变。

04基本公式：

4.1.二角和差公式

公式（正余弦和与差公式）：

游戏的符号相同，但游戏的符号不同。

1）正弦和与差前后符号相同，余弦和与差前后符号不同。

2）正弦和差公式始终是sin乘cos；余弦和差公式始终为cos乘以cos，sin乘以sin。

cos(+)=cos·cos-sin·sin

cos(-)=cos·cos+sin·sin

sin()=sin·coscos·sin

再来说说tan和差公式的记忆。

从下图可以看出，tan和差分公式右边分数的分子和分母的符号不同，而左边和分子的符号相同。这样我们就可以从方程左边确定方程右边的符号。

如果你记得加法和乘法，你就能记住棕褐色的每一项。

4.2三角和公式

注意！注意！注意！

人间大炮一级准备!!！

4.3积化和差公式：

ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据-mathml='sin#x2061;#x03B1;cos#x2061;#x03B2;=sin#x2061;(#x03B1;+#x03B2;)+sin#x2061;(#x03B1;#x2212;#x03B2;)2cos#x2061;#x03B1;sin#x2061;#x03B2;=sin#x2061;(#x03B1;+#x03B2;)#x2212;sin#x2061;(#x03B1;#x2212;#x03B2;)2cos#x2061;#x03B1;cos#x2061;#x03B2;=cos#x2061;(#x03B1;+#x03B2;)+cos#x2061;(#x03B1;#x2212;#x03B2;)2sin#x2061;#x03B2;)#x2212;cos#x2061;(#x03B1;#x2212;#x03B2;)2'角色='演示'sincos=sin(+)+sin()2cossin=sin(+)sin()2coscos=cos(+)+cos()2sinsin=cos(+)cos()2{\displaystyle\sin\alpha\cos\beta={\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\over2}}\\{\displaystyle\cos\alpha\sin\beta={\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\over2}}\\{\displaystyle\cos\alpha\cos\beta={\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)\over2}}\\{\displaystyle\sin\alpha\sin\beta=-{\cos(\+\beta)-\cos(\alpha-\beta)\over2}}\\

4.3.1口诀法：

正大于正，正加加减；

余数为正，余数为负，余数为负。

d.和差积公式：正加正，前面；

正数减正数，余数在前；

我加的比我做的多，我加的比我做的多；

余数减去余数，负正弦。

“这两个公式是互逆的，但是建议分开背，这样用起来会很快！

敲黑板，重点在下面。人炮2级准备！

前后项数相同：积为一项，和差必须为'tabindex='0'style='font-size:100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='#x00F7;2'role='presentation'2\div2;和与差是两项，乘积转换成rame后'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='#x00D7;2'role='presentation'2\times2、内外项数量统一：括号内的变量前面均加rame'tabindex='0'style='font-尺寸：100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据-mathml='#x03B1;+#x03B2;'role='presentation'+\alpha+\beta，然后rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据数学='#x03B1;#x2212;#x03B2;'角色='演示'\alpha-\beta。和差后有两项，rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据-mathml='#x03B1;#x00B1;#x03B2;'role='presentation'\alpha\pm\beta两项保持不变；产品为一项，rame'tabindex='0'style='font-size:100%；display:内联块；相对位置：color:绿色；'数据数学='#x03B1;#x00B1;#x03B2;'role='presentation'\alpha\pm\beta想要rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='#x00F7;2'role='presentation'2\div2更改一项。

4.3.2帅哥记忆法：

乘积与差只需要倒数表示即可，即：

帅哥=帅哥+帅哥帅哥=帅哥-帅哥=哥+哥负嫂子=哥-哥。我更喜欢第一种方法，容易记住，速度快。

4.4.倍角公式：

双角公式

推论：升角和缩角公式

幂角展开递减公式

使用倍角公式是为了提高功率。将公式Cos2变形后，可以得到递减幂公式。

三倍角公式

四倍角公式

ram'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='sin4a=#x2212;4#x2217;[cosa#x2217;sina#x2217;(2#x2217;sina2#x2212;1)]'角色='演示'sin4a=4[cosa*sina*(2*sina21)]sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='cos4a=1+(#x2212;8#x2217;cosa2+8#x2217;cosa4)'角色='演示'cos4a=1+(8*cosa2+8*cosa4)cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块；相对位置：color:绿色；'data-mathml='tan4a=(4#x2217;tana#x2212;4#x2217;tana3)/(1#x2212;6#x2217;tana2+tana4)'角色='演示'tan4a=(4*tana4*tana3)/(16*tana2+tana4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

五倍角公式

半角公式

(正负由rame决定'tabindex='0'style='font-size:100%;display:inline-block;position:relative;color:green;'data-mathml='#x03B1;/2’角色=’呈现’/2\alpha/2由象限决定）

4.5.万能公式

4.6辅助角公式

4.7.余弦定理

4.8.三角函数公式算面积

定理：

在ABC中，面积应为底对应高度的1/2。我们假设AD边对应的高度是BC，那么ABC的面积就是BC*AD*1/2。AD与BC垂直，所以ADC是直角三角形。由此，我们可以得出AD=ACsinC。将这个公式带回到三角形计算公式，我们可以得到：SABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

同理可以得出三角形的面积等于相邻两条边与它们之间夹角的正弦值乘积的一半。

公式：

设ABC中角A、B、C的对边三边分别为a、b、c：

则SABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

4.9.反三角函数

在数学中，反三角函数（有时也称为圆弧函数、反精确函数或循环函数）是三角函数的反函数（具有适当限制的域）。具体来说，它们是正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的反函数，用于根据任何角度的三角比获得角度。

反三角函数主要有以下三种：

yarcsin(x)，定义域[-1,1]，取值范围[-/2,/2]

y=arccos(x)，定义域[-1,1]，取值范围[0,]

y=arctan(x)，定义域(-,+)，取值范围(-/2,/2)

sinarcsin(x)=x，定义域[-1,1]，取值范围[-/2,/2]

4.10反三角函数公式：

补充角度关系

负相关关系

相互关系

同角关系

此外

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x[—/2,/2]时，arcsin(sinx)=x

x[0,],arccos(cosx)=x

x(—/2,/2),arctan(tanx)=x

x(0,),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似

如果(arctanx+arctany)(—/2,/2)，

那么arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

结语：如有发现错误，敬请指摘！可能是不小心打错的，毕竟公式这么多（我真会给我自己找台阶下）

感谢大家仔细阅读并报告发现的错误。正是因为有你们的存在，这篇文章才更加完美。

对于文章中的错误给读者带来的不便，我们也深表歉意。

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