高考提分秘诀(高考提分捷径)

作者：教育资讯网 2024-04-20 14:43:36 25

向学术大师进军，我们整理了2022年高考提高成绩的50个快速解题方法，分享给大家，帮助大家高考。

1.适用条件

高考提分秘诀(高考提分捷径)

【直线通过焦点】，必然有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴的夹角，为锐角。x是分离比，必须大于1。

注：以上公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分（指焦点在截取的线段上），则使用此公式；如果向外分割（重点是截取线段的延长线），则右侧为（x+1）/（x-1），另一侧不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注：a.对于周期函数，周期必须是无限的。b.周期函数可能没有最小周期，例如常数函数。C。周期函数与周期函数相加不一定是周期函数，例如：x与y=sinxy=sin相加就不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下

(1)若在R上满足（下同）：f(a+x)=f(b-x)始终为真，对称轴为x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)和y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)的像关于(a,b)的中心对称

4.函数奇偶性

(1)对于R上的奇函数，f(0)=0；

(2)对于包含参数的函数，奇函数没有偶次项，偶函数没有奇次项。

(3)奇偶校验作用不大，一般用于填空。

5.数列爆强定律

(1)等差数列中：Sodd=na，例如S13=13a7（13和7为下标）；

(2)算术数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)构成算术差

(3)在等比数列中，当公比不为负1时，以上2项是成正比的，但当q=-1时则不一定成立

(4)等比数列爆炸强度公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以快速求出q

6.数列的终极利器，特征根方程

首先介绍一下公式：对于an+1=pan+q（n+1为下标，n为下标），

a1已知，则特征根x=q/(1-p)，则数列的通式为an=(a1-x)p(n-1)+x，即应用第一式-阶特征根方程。

第二级有点麻烦，不常用。所以我不会详细介绍。希望同学们牢记上面的公式。当然，这种类型的数列是可以构造的（两边的数字同时相加）

7.函数详解补充

1、复合函数的奇偶性：里面是偶数则为偶数，里面为奇数则与外面相同。

2.复合函数的单调性：同增异减

3.关于三次函数的关键知识：恐怕没有多少人知道三次函数曲线实际上是中心对称图形。

它有一个对称中心。方法是求二阶导数，然后导数为0。根x为中心横坐标。可以通过将x带入原始函数来定义纵坐标。此外，必须有一条穿过中心且与两侧相切的直线。

8.常用数列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1))+2记忆方法

前面减一个1，后面加一个，最后加一个2。

9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭圆=-{(b)xo/{(a)yok双={(b)xo/{(a)yok投掷=p/yo

注：(xo,yo)是穿过圆锥曲线的直线所切线段的中点。

10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

若垂直：（充要条件）a1a2+b1b2=0；

若平行：（充要条件）a1b2=a2b1且a1c2a2c1[

这个条件是为了防止两条直线重叠）

注意：上面两个公式避免了坡度是否存在的麻烦，直接杀掉！

11.经典中的经典

我相信每个人都知道破坏性邻居。

让我们看看替代期限取消：

对于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：添加替代术语时，保留四个术语，即前两项和后两项。自己把公式写在草稿纸上，看起来清新又工整！

12.爆强面积公式

S=1/2mq-np其中向量AB=(m,n)，向量BC=(p,q)

注：这个公式可以解决求给定三角形三点坐标的面积的问题。

13.你知道吗？空间立体几何中：以下命题均错

(1)空间中的三个不同点确定一个平面

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行

(3)两组对边相等的四边形是平行四边形。

(4)如果一条直线垂直于平面内无数条直线，则该直线垂直于平面

(5)两个面相互平行且其他面均为平行四边形的几何体是棱柱。

(6)任何一个面为多边形且所有其他面均为三角形的几何体都是金字塔。

注：不适用于初中生。

14.一个小知识点

所有边长相等的金字塔可以是三棱锥、四棱锥或五棱锥。

15.求f(x)=x-1+x-2+x-3+…+x-n(n为正整数)的最小值

答案是：当n为奇数时，最小值为(n-1)/4，即x=(n+1)/2时得到；

当n为偶数时，最小值为n/4，当x=n/2或n/2+1时获得。

16.〔(a+b)〕/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

17.椭圆中焦点三角形面积公式

S=btan(A/2)双曲线：S=b/tan(A/2)

说明：适用于以x轴为焦点的标准圆锥曲线。A是两个焦点半径之间的角度。

18.爆强定理

空间向量的三个公式解决了所有问题：cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模向量b的模]

(1)A为线间夹角

（2）A为直线与平面的夹角（但公式中cos被sin代替）

(3)A为面与面之间的角度。注：上述角度的范围为[0，Pa/2]。

19.爆强公式

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20.爆强切线方程记忆方法

写成对称形式，改变x和y

例如：对于y=2px，可以写成yy=px+px

然后将(xo,yo)带入其中之一：yyo=pxo+px

21.爆强定理

(a+b+c)n[合并后]展开式的项数为：Cn+22，n+2在底部，2在顶部

22.转化思想

切线长度l=(d-r)d表示圆外一点到圆心的距离，r是圆的半径，d是圆心到圆心的最小距离直线。

23.对于y=2px

通过焦点的两个相互垂直的弦AB和CD的最小和为8p。

爆炸强度定理证明：对于y=2px，设通过焦点的弦的倾斜角度为A

那么弦长可以表示为2p/[(sinA)]，所以垂直于它的弦长就是2p/[(cosA)]

所以根据三角知识可以知道总和。

（题意是弦AB经过焦点，CD经过焦点，AB垂直于CD）

24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

|a|-|b|aba+b

25.关于解决证明含ln的不等式的一种思路

示例：证明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)

将左侧视为1/n之和，右侧视为Sn。

解：设an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，

那么你只需要证明anbn，并根据定积分的知识画出y=1/x的图即可。

an=11/n=曲线下的矩形面积面积=bn。当然，之前我们需要证明1ln2。

注：仅供有能力的孩子参考！另外，这种方法还可以推广，即将左右两边看成序列之和，可以证明面积大小。注：前提是包含ln。

26.爆强简洁公式

矢量a到矢量b的投影为：[矢量a矢量b的量积]/[矢量b的模]。

记忆方法：哪个投影除以哪个模块

27.说明一个易错点

如果f(x+a)[a任意]是奇函数，那么结论是f(x+a)=-f(-x+a)【等式右边不是-f(-x-a))]

同理，如果f(x+a)是偶函数，则可得f(x+a)=f(-x+a)。记住

28.离心率爆强公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为椭圆上的一点，A为角F1PF2，两个腰角为M和N。

29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

例如，x/4+y=1查找z=x+y的最大值。

解：设x=2cosay=sina，然后用三角形作界。不知道比你去=0快多少倍！

30.仅供有能力的童鞋参考的爆强公式

和差积

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

产品之和与差

sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2

31.爆强定理

直观图片的面积是原图片的2/4倍。

32.三角形垂心爆强定理

(1)矢量OH=矢量OA+矢量OB+矢量OC（O为三角形外心，H为垂心）

（2）如果一个三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图上，那么它的纵心也在该函数的图上。

33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))

等边三角形内（或边界上）任意一点到三边的距离之和是一个固定值，等于三角形的高。

34.爆强思路

如果两个根的乘积x1x2=m，则两个根的和x1+x2=n

我们应该形成一个想法，就是回去构造一个二次函数

然后利用大于等于0的，就可以得到m和n的范围。

35.常用结论

通过(2p,0)的直线与抛物线y=2px相交于两点A和B。

O是原点，连接到AO.BO。一定有一个角AOB=90度

36.爆强公式

ln(x+1)x(x-1)这个公式可以有效解决不等式证明问题。

示例：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)1(n2)

证明如下：设x=1/(n)，根据ln(x+1)x，有左右累加和

然后放大缩小：左和1-1/n1证明了！

37.函数y=(sinx)/x是偶函数

它在(0,pi)上单调递减，在(-pi,0)上单调递增。

上述属性可用于比较大小。

38.函数

y=(lnx)/x在(0,e)上单调增加，在(e,+无穷大)上单调减少。

另外，y=x(1/x)与函数的单调性一致。

39.几个数学易错点

(1)f`(x)0是函数在域内单调递减的充分非必要条件。

（2）在研究函数的奇偶性时，忽略第一步也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称

(3)使用不等式时，必须考虑是否得到‘=’号

(4)研究数列问题时，不要考虑分项。这意味着有时第一项不符合通项公式，所以你应该极其小心：你必须考虑序列问题是否需要子项！

40.提高计算能力五步曲

(1)扔掉计算器

（2）仔细审题（建议慢慢看题，快速做题）。要知道，如果你不把题看清楚，你算得再多也是没有用的。

（3）记忆常用数据，掌握一些快速计算技巧

(4)加强心算和估计能力

(5)检验

41.一个美妙的公式

已知三角形AB=a，AC=b，O为三角形的外心，

那么向量AO向量BC（即量积）=(1/2)[b-a]

证明：垂直于O画BC并将其变换到已知边

42.函数

函数单调性的含义：大多数同学都知道，如果一个函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增加（减少）而增加（减少），但有些人可能不理解这个含义。显然，如果函数在D上单调，则函数必定是连续的（分段函数是另一回事）。这也解释了为什么y=tanx在域中不能说是单调递增的，因为它的图像被无限渐近线遮挡。换句话说，是不连续的。另外，如果函数在D上是单调的，则该函数在D上的y和x之间具有一一对应关系。这可以用于求解一些方程。我不会举例。

函数周期：这里主要总结一些函数方程所要表达的周期。令f(x)为R上的函数。对于任意xR

(1)f(ax)=f(bx)T=(b-a)（加上绝对值，下同）

(2)f(ax)=-f(bx)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)假设T0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)满足M[M(x)]=x，M(x)x为周期函数为2

43.奇偶函数概念的推广

(1)对于函数f(x)，若存在常数a使得f(a-x)=f(a+x)，则f(x)称为广义(I)型偶函数，且当有两个不同的实数a和b满足时，f(x)是周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)为广义(I)型奇函数。当有两个不同的实数a和b时，f(x)是周期函数。函数T=2(b-a)

(3)当有两个实数a、b满足广义奇偶函数方程时，称f(x)为广义(II)型奇函数或偶函数。如果f(x)是广义类型(II)的偶函数，则当f是[a+b/2,)上的增函数时，f(x1)f(x2)等价于绝对值x1-(a+bp=''=''2)绝对值x2-(a+b)=''

44.函数对称性

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则函数关于(a+b/2,c/2)中心对称

(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数关于直线x=a+b/2轴对称