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2017-2021数学高考三角函数(高考17题三角函数)

作者：教育资讯网 2024-05-02 13:30:06 928

一、试题及考点分析

1、表格分析

2017-2021数学高考三角函数(高考17题三角函数)

核心考点20162015201420132012余弦定理文4文10正弦定理文17正弦定理；余弦定理文17文17文17正弦定理；三角形的面积公式文4解三角形的实际应用；三角形中的几何计算文9正弦函数的图象变换文6文14文16余弦函数的图像确定解析式；余弦函数的单调性文8由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式文3文9三角函数的性质涉及周期性及其求法文7正切函数的图象文11三角函数性质涉及最值文14函数的图象涉及正弦函数和余弦函数文9两角和与差的正切函数文14两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域文10同角三角函数；两角和正弦公式；解三角形文15二倍角余弦公式；三角函数的化简求值文6二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用文6三角函数值的符号文2三角函数的最值文11利用导数研究函数的单调性涉及三角函数求导公式文12数量积表示两个向量的夹角涉及已知三角函数值求角文5奇偶性与单调性的综合涉及正弦函数的性质文16二、热点论述

热点1、正弦定理、余弦定理

解三角形主要考察正弦定理、余弦定理及三角形面积公式。往往会涉及三角形面积公式和三角形内角和定理及两角和与差的正弦余弦正切公式，还包括三角函数恒等变形。在利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式，常考虑对其实施“边化角”或“角化边”。在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到。利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化角，另一个角转化为边。具体情况应根据题目给定的表达式进行确定。不管哪个途径，最终转化为角的统一和边的统一，也是我们利用正弦定理和余弦定理化简式子的最终目的。对于两个定理都能用的题目，应优先利用正弦定理，会给计算带来相对的简便。根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小的边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦定理的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，都是计算麻烦。比如合理选择面积公式的选择。三角形中的三角变换常用到诱导公式，

,就是常用的结论。

热点2、三角函数图像与性质

三角函数主要考察正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。包括定义域、值域、单调性、对称性、周期性及图像的三个变换。尤其要注意周期变换，在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母

而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少。

热点3、三角函数和差公式

三角函数和差公式主要结合正弦定理、余弦定理考察。尤其注意两角和与差余弦公式记忆。主要通过异角化同角、异名化同名，根据三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理求出角。

热点4、同角三角函数间的基本关系、诱导公式、倍角公式、三角恒等变换

同角三角函数间的基本关系主要考察是“两个关系：平方关系和商数关系”体现“切角化弦”转化思想。诱导公式主要考查利用“奇变偶不变，符号看象限”解决求值的问题。倍角公式、三角恒等变换考查对公式的灵活应用。特别的是三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系。会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式。三角恒等变换要注意“角的关系”，即是“和差关系”，“倍角关系”等。

三、名师点评命题趋势：

⊥22⊥、题型趋势分析：

题目每年必出，考选择题3-4个或者考选择1-2个小题和大题1个。全国卷在大题设计上如果考数列的大题，则不考三角函数的大题，三角函数只考选择题。如果数列考小题，则三角函数必考大题。从2012-2016年全国卷分析，大概间年考一次大题，主要考解三角形。小题主要考察三角函数图象与性质。

2、考点趋势分析：

从教材三角函数与解三角形安排内容分析，三角函数与解三角形的主要涉及到的考点有：（1）任意角的三角函数；（2）同角三角函数间的基本关系；（3）诱导公式；(4）倍角公式；（5）三角恒等变换；（6）三角函数和差公式（7）三角函数图像与性质(8)正弦定理、余弦定理。

通过全国卷2012-2016高考理科试题统计分析来看：

主要涉及到的考点为：

（1）三角函数图像与性质；（2）三角恒等变换；（3）三角函数和差公式(4）正弦定理、余弦定理；（5）同角三角函数间的基本关系、诱导公式。

5年内涉及到最多的是，解三角形和三角函数图象与性质。考查知识点比较分散，整体难度不大。

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