三角函数的重要公式是什么(三角函数的重要公式)

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高中数学的基础知识非常重要，但有些题并不一定需要用到这些基础知识。相反，您可以选择更简单的方法，尤其是对于多项选择题。比如下面这道2022年高考数学卷二，是一道关于三角函数公式的选择题。当然，你可以使用几个常见的三角函数公式来求解，但你也可以绕过这些公式，这会让求解变得更容易。

若sin(+)+cos(+)=22cos(+/4)sin,则

A.tan(+)=-1；B.tan(+)=1;C.tan(-)=-1；D.tan(-)=1.

分析：这道题当然有快速解法，但是老黄担心听了快速解法后，就不会关心通用方法了，所以我决定先讲通用解法。扎实的基础才是出路。

一个角度的正弦和余弦之和可以化简为该角度与四分之一之和的正弦函数的2倍。这个公式一定要记住。

如果是sina+cosa=2sin(a+/4)的形式，可能会更容易让更多人接受，但这里的角度是“+”，有些朋友可能无法接受适应它。

然后将等式右侧的正弦视为两个角度之和的正弦，一个角度为+/4，另一个角度为。用“正弦求和公式”展开，可得2sin(+/4)cos+2cos(+/4)sin=22cos(+/4)sin。

现在等式两边都有相似项，我们可以将项转移并组合起来，可以选择消去系数2，得到：sin(+/4)cos-cos(+/4)sin=0。

但保留2也并非毫无用处。现在利用两个角度差的正弦公式的反演公式，我们可以得到sin(-+/4)=0。

观察这个公式，你有没有注意到，它是第一步的逆过程，即可以转化为同一个角度的正弦和余弦之和的形式，只不过这次角度变成了“-””，而不是“+”。

即sin(-)+cos(-)=0，可见-的正弦和余弦互为相反数。因此tan(-)=sin(-)/cos(-)=-1，选C。

整个解题过程其实是对称的，感觉还蛮轻松的。不过这个方案很容易引来网友的吐槽，因为聪明人太多了，他们一眼就看出黄的方案太拖沓了。只要使用“特值法”，这个问题就可以轻松解决。聪明人不会对老黄这样的傻瓜三思而后行。下面，老黄就给有需要的朋友介绍一下快速解决办法。

只要=0，则sin+cos=0，则=-/4，所以tan(+)=-1，tan(-)=-1；这样就可以消除选项B和D。但不能确定C是否正确。因为如果你想否认某件事，只需要特殊情况就足够了。但如果你想证明某件事，仅仅有特殊情况是不够的。

其中，可以任意选择，只要取一个适合计算的值即可，而则不能任意选择，因为在一个周期内，有两个满足正弦和余弦相反的条件。因此，每个循环中都存在一个满足条件的。这样的有无数个。我们只需要挑选一个满足条件并且方便我们计算的即可。

再次取=0也是任意的。那么我们有sin+cos=2sin，可以转化为sin=cos，这样就可以在无数个满足条件的中选择=/4，则tan(+)=1，排除A。选择C.虽然理论上我们没有证明C是正确的，但我们也没有证明它是错误的。经判定A、B、D错误。除非题目没有正确选项，否则只能选C。

严格来说，这种方法不能称为简单的解决方案，因为它实际上并不严谨。其实它是探索问题的一种方法，但一般只是探索问题整个过程的一部分。它可以用来解决考试中的选题或填空等小题，并不能算是一个完整、严格的解决方案。你怎么认为？