2031高考数学试卷(202年高考卷三数学答案)

原标题：2023年高考数学真题看似复杂，其实只是免分题。

大家好！本文与大家分享一份2019年全国高考试卷2理数试卷。本题是全卷第19题，也就是第三个答案题。这些问题测试算术级数和几何级数的确定以及级数一般公式的求解等知识。乍一看这个问题似乎很复杂，但实际上只是一个免费积分的问题。

我们先看第一个问题：证明{an+bn}是等比数列，{an-bn}是算术数列。

确定等差数列和等比数列常用的方法有四种：定义法，即满足a(n+1)-an=d的等差数列是满足[a(n+1)]的等差数列/an=q是等比数列；通项公式，即满足an=dn+k的算术数列为等差数列，满足an=kq^n的为等比数列；中项法，即满足2an=a(n-1)+a(n+1)为等差数列，满足(an)^2=a(n-1)·a(n+1)是等差数列；前n项之和满足Sn=An^2+B是等差数列，Sn=k(1-q^n)是等比数列。然而，在证明时，最常用的方法是定义方法。

回到问题，为了证明问题的结论，我们首先需要构造an+bn和an-bn的形式。如果仔细观察题干中给出的关系表达式，可以发现两个关系表达式相加可以得到an+bn的形式，两个表达式相减可以得到an-bn的形式。排序后可以得到a(n+1)+b(n+1)=(an+bn)/2。根据等比数列的定义，可知an+bn是等比数列；a(n+1)-b(n+1)=an-bn+2，根据等差数列的定义，an-bn是等差数列。

我们看第二题：求{an}和{bn}的通式。

由第一题的结论，我们可以找到序列{an+bn}和{an-bn}的通式，即an+bn=(a1+b1)·(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-1)，an-bn=(a1-b1)+2(n-1)=2n-1，然后将两个方程相加并除以2，得到通式an的公式，将两个方程相减并除以2，得到bn的通式。

做完这道题，你会发现这道题既是算术数列，又是等比数列。看起来很难，但是仔细看题后你会发现其实解决起来很简单。

事实上，近年来，高考中的数列题难度普遍不是很大，尤其是关于数列和标度方法的综合题很少考。然而，2022年高考，关于顺序和尺度的问题再次出现。虽然只是简单的缩放，但这可能是高中生应该关注的趋势。

这个问题就在这里和大家分享一下。你学会了吗？返回搜狐查看更多

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